Для того чтобы разбить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой (свободные) нуклоны, необходимо произвести работу по преодолению ядерных сил, т. е. сообщить ядру определенную энергию. Наоборот, при соединении свободных нуклонов в ядро выделяется такая же энергия (по закону сохранения энергии).
Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.
Каким же образом можно определить величину энергии связи ядра?
Наиболее простой путь нахождения этой энергии основан на применении закона о взаимосвязи массы и энергии, открытого знаменитым ученым Альбертом Эйнштейном в 1905 г.
Согласно этому закону между массой т системы частиц и энергией покоя, т. е. внутренней энергией Е0 этой системы, существует прямая пропорциональная зависимость:
E0 = mc2, (1)
где с — скорость света в вакууме.
Значит, если энергия покоя системы частиц в результате каких-либо процессов изменится на величину ΔE (читается - "дельта е". Греческой буквой Δ («дельта») принято обозначать изменение той физической величины, перед символом которой эта буква ставится.) то это повлечет за собой соответствующее изменение массы этой системы на величину Δm, причем связь между этими величинами выразится равенством:
Δm = ΔЕ0 / c2 (2)
или
ΔE0 = Δmc2. (3)
Таким образом, при слиянии свободных нуклонов в ядро в результате выделения энергии (которая уносится излучаемыми при этом фотонами) должна уменьшиться и масса нуклонов. Другими словами,
масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит.
Недостаток массы ядра Δm по сравнению с суммарной массой составляющих его нуклонов можно записать так:
Δm = (Zmp + Nmn) - MЯ, (4)
где Мя — масса ядра, Z и N — число протонов и нейтронов в ядре, а mр и mn — масса свободных протона и нейтрона.
Величина Δm в формуле (4) называется дефектом масс. Наличие дефекта масс подтверждается многочисленными опытами.
Пользуясь формулой (3), рассчитаем, например, энергию связи ΔE0 ядра атома дейтерия 2Н (тяжелого водорода), состоящего из одного протона и одного нейтрона. Другими словами, рассчитаем энергию, необходимую для расщепления ядра на протон и нейтрон.
Для этого определим сначала дефект масс Δm этого ядра, взяв приближенные значения масс нуклонов и массы ядра атома дейтерия из соответствующих таблиц. Согласно табличным данным, масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона — 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия — 2,0141 а. е. м. Значит,
Δm = (1,0073 а. е. м. + 1,0087 а. е. м.) - 2,0141 а. е. м. = 0,0019 а. е. м.
Если мы хотим получить энергию связи в джоулях, то дефект масс нужно выразить в килограммах. Учитывая, что 1 а. е. м. = 1,6605 • 10-27 кг, получим:
Δm = 1,6605 • 10-27 кг • 0,0019 = 0,0032 • 10-27 кг.
Подставив это значение дефекта масс в формулу (3), получим:
ΔE0 = 0,0032 • 10-27 кг • (2,9979 • 108 мс-1)2 = 0,0288 • 10-11 кг•м•с-2•м = 0,0288 • 10-11 Дж.
По формуле (3) можно рассчитывать энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе любых ядерных реакций, если известны массы взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц.
1. Что называется энергией связи ядра?
2. Запишите формулу для определения дефекта масс любого ядра.
3. Запишите формулу для расчета энергии связи ядра по его дефекту масс.