11 Смежные и вертикальные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

На рисунке 40 углы АОВ и ВОС смежные.
Так как лучи О А и ОС образуют развёрнутый угол, то ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°.

Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке 41 углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 — вертикальные.

Угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов ∠1 + ∠2 = 180° и ∠S + ∠2 - 180°. Отсюда получаем: ∠1 = 180° - ∠2, ∠3 = 180° - ∠2. Таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Итак, вертикальные углы равны.