017 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника (рис. 59, а).
Любой треугольник имеет три медианы. На рисунке 59,6 отрезки АМ1, ВМ2, СМ3 — медианы треугольника АВС.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (рис. 60, а).
Любой треугольник имеет три биссектрисы. На рисунке 60, б отрезки СС1,
DD1 и ЕЕ1 — биссектрисы треугольника CDE.
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника (рис. 61).
Любой треугольник имеет три высоты. На рисунках 62, а, б, в отрезки АН1, ВН2, СН3 — высоты треугольника АВС.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:
| Медианы треугольника пересекаются в одной точке (рис.
59, б);
биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (рис. 60, б); высоты треугольника или их продолжения также пересекаются в одной точке (рис. 62, а, б, в). |
