Практическая работа №3, Третья четверть

ВНИМАНИЕ!   Если чего-то нет в условии задач - то  рисунки, таблицы, диаграммы - взять из Вашего учебника!

1. В гипермаркет привезли 100 коробок шоколадных батончиков. В каждой коробке 32 батончика. Пользуясь таблицей 32, оцените, сколько примерно в этих коробках батончиков массой от 49,5 до 50,5 г.  (107)

2.   Ольге 18 лет, и её рост равен 174 см. Пользуясь диаграммой 28, оцените, сколько процентов Ольгиных сверстниц: a) имеют примерно такой же рост; б) не ниже Ольги.  (110)

3. Рассмотрите диаграмму 24, на которой показано распределение длительности телефонных разговоров. Оцените с помощью этой диаграммы долю телефонных разговоров длительностью: a) менее половины минуты; б) менее двух минут; в) от трех до пяти минут. (112)

4. На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них рёбер; вершин; изолированных вершин? (116)

5. Нарисуйте три разных графа, в каждом из которых 4 вершины связных, а одна нет.  (119)

6. Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках22 и 23 изображены карты Дальневосточного (рис. 22) и Приволжского (рис. 23) федеральных округов. На примере этой задачи постройте граф смежности для районов города Саратова. Есть ли в этом графе изолированная вершина? (121)

7. Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 4.  (124)

8. Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 7 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов. (128)

9. В некотором графе несколько вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 4, 5.  Сколько всего рёбер в этом графе?  (130)

10.  Есть ли в графе, изображённом на рисунке, путь: a) из вершины А в вершину С; б) из вершины В в вершину F? Связный ли это граф? (131)

11.  Рассмотрите граф на рисунке. Запишите какие-нибудь три цепи, ведущие из вершины А в вершину В. (132)

12. Рассмотрите рисунок 32 в учебнике и выпишите номера графов, которые являются: a) цепями; б) циклами; в) несвязными графами. (134)

13. Изобразите какой-нибудь граф, у которого: a) три цикла длин 3, 5 и 5; б) два цикла длины  и один цикл длины 5. (136)

14. В Солнечной системе введено космическое сообщение. Корабли осуществляют рейсы в обе стороны по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Марс – Венера, Уран – Нептун, Марс – Меркурий, Юпитер – Плутон, Меркурий – Венера, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Плутон – Уран, Марс - Юпитер. Можно ли добраться с Земли до Плутона?  (139)

15. Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 12 так, чтобы сумма любых двух, стоящих рядом, делилась на 6 или на 11? Указание. Постройте граф, соединив рёбрами числа, которые могут стоять рядом. Затем найдите какую-нибудь цепь в этом графе, проходящую через все рёбра. (141)

16. Посмотрите на рисунок Кенигсберга. Там река, берега, острова и мосты. Древняя городская легенда гласит, что тот кто сумеет обойти весь город, ровно по разу побывав на каждом из мостов, обретет счастье и богатство. а) возможно ли выполнить требования легенды? б) если нет, проведите реконструкцию города и докажите, что уж теперь легенда позволит искателям приключений найти свое счастье.

17. Решите задачу 143 учебника.

18. Несколько участков (всего 11) отделены друг от друга заборами (см. план на рисунке ниже). Можно ли побывать на каждом участке, но при этом перелезть через каждый забор ровно один раз? (146)

19. Решите задачу №5 - она здесь.