| 01.Алгебра 7 кл. Повторение 6 кл. Рациональные числа. [Математика, 6. Мерзляк] | |
|
Координатная прямая Прямую, на которой выбрали начало отсчёта, единичный отрезок и направление, называют координатной прямой. Целые числа Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами. Модуль числа Модулем числа a называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. Свойства модуля • Модуль числа принимает только неотрицательные значения. • Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному. • Модули противоположных чисел равны. Сравнение чисел • На координатной прямой из двух чисел большее число расположено правее меньшего. • Любое положительное число больше любого отрицательного числа. • Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. • Любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля. • Если разность а - b отрицательна, то а < b; если разность а - b положительна, то а > b. Сложение рациональных чисел • Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) найти модули слагаемых; 2) из большего модуля вычесть меньший модуль; 3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. • Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) найти модули слагаемых; 2) сложить модули слагаемых: 3) перед полученным числом поставить знак Свойства сложения рациональных чисел • Сумма двух противоположных чисел равна нулю. • Для любых рациональных чисел a, b и c справедливы равенства: a + b = b + a - переместительное свойство сложения; (a + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения. Разность рациональных чисел Разностью рациональных чисел a и b называют такое рациональное число x, которое в сумме с числом b даёт число а. Вычитание рациональных чисел Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Умножение рациональных чисел • Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак "-". • Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули. • При любых значениях х выражение х2 принимают только неотрицательные значения. Свойства умножеиия рациональных чисел • Если числа а и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab положительно. И наоборот, если произведение ab положительно, то числа а и b имеют одинаковые знаки. • Если числа а и b имеют разные знаки, то произведение аb отрицательно. И наоборот, если произведение ab отрицательно, то числа а и b имеют разные знаки. • Если хотя бы одно из чисел а или b равно нулю, то произведение аb равно нулю. И наоборот, если произведение ab равно нулю, то хотя бы одно из чисел а или b равно нулю. • Для любых рациональных чисел a, b, c справедливы равенства: ab = ba — переместительное свойство умножения; (ab)c = a(bc) — сочетательное свойство умножения; a(b + с) = ab + ас — распределительное свойство умножения относительно сложения. Раскрытие скобок • Если перед скобками стоит знак "-", то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные. • Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений. Приведение подобных слагаемых Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Частное рациональных чисел Частным рациональных чисел а и b (b не равно 0) называют такое рациональное число х, произведение которого с числом b равно числу а. Деление рациональных чисел • Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак "-". • Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя. • На нуль делить нельзя. (!) |
|